Што е условна веројатност и како да се пресмета тоа правилно?

Често во животот сме соочени со фактот дека треба да се процени шансите за појава на секој случај. Треба ли да се купи лотарија билет или не, што ќе биде на дното на трето дете во семејството, без разлика дали или утре облачно дожд повторно - такви примери се безбројни. Во наједноставен случај, бројот на поволен исход поделена со вкупниот број на настани. Ако лоз победничката 10, а вкупно 50, шансите за добивање на награда еднаква 10/50 = 0,2, односно 20 наспроти 100. Но, што да се прави во случај да има повеќе настани, и тие се тесно поврзани едни со други? Во овој случај, ние сме заинтересирани не е лесно, и условна веројатност. Каков вид на вредност и како таа може да се пресмета - тоа само ќе бидат опфатени во овој член.

поимот

Условна веројатност - шанса појава на одреден настан, под услов друг настан поврзан со тоа веќе се случило. Да разгледаме еден едноставен пример на фрлање паричка. Кога ждрепката не беше таму, тогаш шансите за паѓање на глави или опашки ќе биде иста. Но, ако паричката пет пати по ред отиде во рацете и се очекува да се согласи на 6-ти, 7-ми, а особено на 10-ти повторување на таков исход би било нелогично. Со секој се повторува време губење на орел, шансите за опашки се зголемува, и порано или подоцна тоа сепак ќе падне.

Формулата на условна веројатност

Ајде сега да се занимава со тоа како се пресметува оваа вредност. Го означуваме со Б првиот настан, а вториот преку А. Ако шансите за појава на не-нула, тогаш тоа е фер да се на следнава равенка:

P (A | B) = P (AB) / P (B), каде што:

• P (A | B) - А вкупно условна веројатност;
• P (AB) - веројатноста на ко-појава на настани А и Б;
• P (B) - веројатноста на настан Б.

Видео: Дефиниција на веројатност при работа со броеви

Малку конвертирање добие односот P (AB) = P (A | B) P * (B). И ако ние се применуваат методот на индукција, можно е да се заклучи со формулата на производот и го користат за произволен број на настани:

P (A₁, А₂, А₃,&hellip-A_n) = P (A₁| А₂&hellip-A_n) * P (A₂| А₃&hellip-A_n) * P (A₃| А₄&hellip-A_n)&hellip- P (A_n-1| А_n) * P (A_n).

Видео: Како да најдете на детерминантата на матрицата на 2x2 3x3 и 4x4

пракса

За да може полесно да се справи со тоа како се пресметува условно веројатност настан, разгледа неколку примери. Да претпоставиме дека постои сад во кој има 8 7 чоколадо и нане. Тие се со иста големина и по случаен избор последователно извади две од нив. Кои се шансите дека и двете од нив ќе биде чоколадо? Ние се воведе на нотација. И нека резултат значи дека првите чоколадни бонбони, вкупно Во - втор слатка чоколада. Тогаш ќе го добиеме следново:

Видео: Дефиниција на веројатност при работа со броеви

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

Видео: Пресметките во Excel. Формула.

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 &asymp- 0,27

Размислете за друг случај. Да претпоставиме дека имате две деца семејство, и знаеме дека најмалку едно дете е девојче. Што е условна веројатност дека момчињата во овие родители сеуште? Како и во претходниот случај, ајде да почнеме со некои нотација. Нека P (B) - веројатноста дека едно семејство има најмалку една девојка, P (A | B) - веројатноста дека второто дете е исто така една девојка, F (ab) - шансите дека семејството на две девојки. Сега ние се направи пресметки. Не може да има 4 различни комбинации на машките и женските деца, а во исто време, само во еден случај (кога семејството две момчиња), девојките нема да биде меѓу децата. Затоа, веројатноста P (B) = 3/4 и P (AB) = 1/4. Потоа по нашата формула, се добива:

Видео: Која е веројатноста за Dummies

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Интерпретираат резултатот може да биде ова: ако ние не знаела за областа Б на едно од децата, шансите за две девојки ќе биде 25 против 100. Но, бидејќи знаеме дека дете е девојче, веројатноста дека нема момчиња во семејството, расте до една третина.