Висечко: период и забрзување со формулата

Видео: Видео лекција за физика "Математика и пролетта нишалото"

Механички систем кој се состои од материјал точка (телото), која виси на лесен inextensible влакно (неговата маса е занемарлива во однос на тежината на телото) во униформа гравитационото поле, наречен математички нишалото (друго име - осцилатор). Постојат и други видови на уреди. Наместо на влакно лесен прачка може да се користи. Висечки јасно може да се открие суштината на многу интересни феномени. Кога мала амплитуда вибрации на своето движење се нарекува хармонично.

Општи информации за механички систем

Формулата на периодот осцилација на нишалото се одгледува холандскиот научник Хајгенс (1629-1695 gg.). Оваа современа на Исак Њутн беше многу драг на механички систем. Во 1656 година тој ја создал првата часовник со нишало механизам. Тие се мери времето со екстремна прецизност за тие времиња. Овој изум е голем чекор во развојот на физички експерименти и практични активности.

Ако нишалото е во состојба на рамнотежа (виси вертикално), на гравитација е избалансиран со силата на тензија на конец. Стан нишалото на не-растеглив предива е систем со два степени на слобода на комуникација. При промена на само една компонента ги менува карактеристиките на сите негови делови. На пример, ако една тема се замени со прачка, тогаш ова механички систем е само 1 степен на слобода. Што, тогаш, својствата на математички нишалото? Во овој едноставен систем, под влијание на периодично ужас, се појавува хаос. Во тој случај, кога точка суспензијата не се движи, и осцилира нишало има нова рамнотежа позиција. Ако брзи флуктуации нагоре и надолу оваа механички систем станува стабилна позиција "Превртено". Таа, исто така има свое име. Тоа се нарекува Kapitza нишалото.

Својствата на нишалото

Нишалото има многу интересни својства. Сите од нив се поддржани од страна на добро-познати физички закони. Периодот на осцилирање на нишалото и секој друг зависи од многу околности како што се големината и обликот на телото, растојанието помеѓу точката на суспензија и центар на гравитација, распределба на тежината во однос на оваа точка. Тоа е причината зошто на дефиницијата за период виси на телото е доста предизвикувачки. Е многу полесно да се пресмета периодот на едноставен нишало, формулата е даден подолу. Како резултат на набљудување на овие модели може да се постави на слични механички системи:

• Ако, додека одржување на иста должина на нишалото, суспендиран од различни товари, периодот на осцилирање се исти, иако нивната тежина ќе се разликуваат во голема мера. Како резултат на тоа, периодот на нишалото не зависи од тежината на товарот.

• Ако системот ќе почне да опаѓа во нишалото не е премногу голем, но различни агли, тоа ќе се променат со истиот период, но во различни амплитуди. Додека отстапувања од центарот на рамнотежа не е премногу голем флуктуации во форма ќе биде доволно блиску хармонично. Периодот на таков нишалото не зависи од вибрациите амплитуда. Ова својство на механички систем се нарекува isochronism (на грчки "Хронос" - време "Izosov" - еднакви).

Периодот на едноставен нишало

Оваа бројка претставува природен период на осцилација. И покрај сложените формулација, самиот процес е многу едноставна. Ако должината на предиво математички нишалото L, и гравитационото забрзување g, оваа вредност е еднаква:

T = 2&ПИ&Радиќ-L / g

Мал период на природните осцилации во никој случај не зависи од масата на нишалото и амплитудата на осцилација. Во овој случај, како математички нишалото се движи со намалена должина.

Осцилациите на математички нишалото

Математичка нишалото осцилира, кој може да се опише со едноставна диференцијална равенка:

Видео: демо верзија на OGE во 2017 година во областа на математиката, проблемот 20

x + &омега-2 грев x = 0,

каде што x (t) - непознат функција (овој агол на отклонување од пониска позиција на рамнотежа во време t, изразен во радијани) - &омега - позитивен константа која се определува од параметрите на нишалото (&омега = &Радиќ-g / L, каде што g - забрзување на гравитација, и L - должината на едноставен нишало (суспензија).

Равенка мали осцилации во близина на рамнотежа позиција (хармонично равенка) како што следува:

x + &омега-2 грев x = 0

Осцилаторни движења на нишалото

Нишало, што го прави мали осцилации, движејќи се sinusoid. Диференцијална равенка од втор ред ги исполнува сите барања и параметри на таков движење. За да се утврди патот што треба да го постави на брзина и координати, кои подоцна утврди независен константи:

x = a sin (&theta-₀ + &омега-t),

каде &theta-₀ - почетна фаза, А - амплитудата на осцилација, &омега - циклична фреквенција утврдува од равенки на движење.

Висечко (формула за големи амплитуди)

Овој механички систем, ги извршуваат своите осцилации со голема амплитуда, што е предмет на повеќе комплексни закони сообраќај. тие се пресметува според формулата за таков нишалото:

грев x / 2 = u * Sn (&омега-T / U),

каде С.Н. - синус Џејкоби, кој за у < 1 является периодической функцией, а при малых u он совпадает с простым тригонометрическим синусом. Значение u определяют следующим выражением:

u = (&epsilon- + &омега-2) / 2&омега-2,

каде &epsilon- = E / ML2 (ML2 - енергија на нишалото).

Одредување на нелинеарни осцилација период на нишалото со следнава формула:

T = 2&ПИ /&омега,

каде &омега = &ПИ / 2 * &омега / 2K (U), К - елиптичен составен, &ПИ - 3.14.

нишалото движење на separatrix

Тој повика separatrix траекторијата на динамичен систем, во кој две-димензионални фаза простор. Нишалото се движи на не-периодично. Во бескрајно далеку точка на време капки од екстремни горна положба кон нулта брзина, а потоа постепено се добива. Тој на крајот го запре, да се врати во првобитната положба.

Ако на амплитудата на осцилација на нишалото се приближува на бројот &ПИ, тоа укажува дека на движење во фаза авионот е во близина на separatrix. Во овој случај, под дејство на мал периодични двигател на механички систем експонати хаотичен однесување.

Во случај на едноставен нишало од рамнотежа позиција со агол &phi- случува површни сила F гравитација&tau- = -mg грев &phi-. "Минус" знак значи дека тангенцијална компонента што е наведено во спротивна насока од насоката на отстапување на нишалото. Кога се однесува преку нишалото поместување x заедно кружен лак со радиус L е еднаква на нејзината аголна поместување &phi- = x / L. Вториот закон Исак Њутн, наменета за проекцијата на векторот на забрзување и сила даде саканата вредност:

mg &tau- = F&tau- = -mg грев x / L

Врз основа на овој однос, јасно е дека на нишалото е нелинеарен систем, како сила која има тенденција да се врати на својата рамнотежа позиција, не е секогаш пропорционална на x поместување, грев x / Л.

Само кога математички нишалото врши мали вибрации, тоа е хармониски осцилатор. Со други зборови, станува механички систем способен за вршење на хармоници осцилации. Ова приближување важи за речиси агли 15-20 °. Нишало со големи амплитуди не е хармоничен.

закон на Њутн за мали осцилации на нишало

Ако механички систем врши мали осцилации, право 2 Њутн ќе изгледа вака:

mg &tau- = F&tau- = -М * g / L * x.

Видео: Алтернатива изведувањето на пролетниот период нишалото осцилација

Врз основа на ова, можеме да заклучиме дека на површни забрзување на едноставен нишало е пропорционална со поместување на своите со знак "минус". Ова е состојба каде што системот станува хармонично осцилатор. Модул фактор на пропорционалност помеѓу поместување и забрзување еднаков на квадратот на аголната фреквенција:

&омега-02 = g / L- &омега-0 = &radic- g / L.

Оваа формула се одразува на природни фреквенција на мали осцилации на овој тип на нишалото. Врз основа на ова,

T = 2&ПИ / &омега-0 = 2&ПИ&radic- g / L.

Видео: Физички нишалото.

Пресметки врз основа на законот на конзервација на енергија

Својства осцилирачки нишалото движења може да се опише со помош на законот на конзервација на енергија. Треба да се има на ум дека потенцијална енергија нишалото во гравитационото поле е:

E = mg h = MGL (1 - cos &алфа) = mgL2sin2 &алфа / 2

Вкупниот механичка енергија Тоа е еднакво на кинетичката и максимална потенцијал: Epmax = Ekmsx = E

Откако сте напишале законот на конзервација на енергија, земајќи извод од левата и десната страна од равенката:

Ep + Ek = const

Од Дериват на константи е еднакво на 0, а потоа (Ep + Ek) `= 0. Дериват на сума е еднаква на збирот на деривати:

Ep` = (mg / L * x2 / 2) `= mg / 2L * 2x * x` = mg / L * v + Ek` = (mv2 / 2) = m / 2 (V2)` = m / 2 * 2V * v` = СН * &алфа,

затоа:

Mg / L * xv + MVA = v (mg / L * x + m &алфа) = 0.

Врз основа на последните формула ја сметаме за: &алфа = - g / L * x.

Практична примена на математички нишалото

забрзување Слободен пад Таа варира со географска ширина, поради густината на кората околу планетата не се идентични. Каде што карпите се случи со поголема густина, тоа ќе биде малку повисока. Забрзување на математички нишалото често се користи за истражување. Со помош на неговиот изглед за различни минерали. Едноставно пребројување на бројот на осцилации на нишало, тоа е можно да се открие на јаглен или руда во утробата на земјата. Ова се должи на фактот дека овие средства имаат густина и тежина од повеќе од лежи под лабава карпи.

Математичка нишалото користи од страна на истакнати научници, како што Сократ, Аристотел, Платон, Плутарх, Архимед. Многу од нив се верува дека механички систем може да влијае на судбината и животот. Архимед користи математички нишало со неговите пресметки. Денес, многу окултисти и видовитите луѓе го користат овој механички систем за спроведување на нејзините пророштва, или потрагата по исчезнатите лица.

Познатиот француски астроном и научник, Фламарион за нивното истражување исто така се користи математичка нишалото. Тој тврдеше дека со негова помош тој беше во можност да се предвиди откривањето на нова планета, појавата на Tunguska метеорит, и други важни настани. За време на Втората светска војна во Германија (Берлин) работел како специјализирани институт на нишалото. Денес, таквите истражувања не е достапна Минхен Институтот за Парапсихологијата. Неговата работа со нишалото персоналот на оваа институција наречена "radiesteziey".