Што е позитивен цел број? Историја, обемот, карактеристики

Математика одвоени од општите филозофија за шестиот век пред нашата ера. д., и од тој момент започна својот триумфален марш низ целиот свет. Секоја фаза на развој донесе нешто ново - основно предвид еволуирале, трансформиран во диференцијална и составен анализа, наизменично век, формулата стана повеќе збунувачки, и дојде време кога "на почетокот од најтешките математика -. Исчезна од сите броеви" Но, она што лежи зад себе?

Појдовна точка

Природните броеви беа на исто ниво со првиот математички операции. Откако се врати, два назад, три назад&hellip- Тие се појави благодарение на индискиот научник, кој прв го донесе позиционен систем број. Зборот "позиционен" значи дека локацијата на секоја цифра во голем број на строго дефинирани и одговара на својата категорија. На пример, бројот 784 и 487 - на броеви се исти, но бројките не се исти како поранешен вклучува 7 стотици, додека вториот - само 4. иновации Индијците крена Арапите, кои го донесоа на бројот на видови кои ги знаеме сега.

Во антички времиња, бројките во прилог мистично значење, најголем математичар Питагора верувал дека бројот е во срцето на создавање на исто ниво со основните елементи - оган, вода, земја, воздух. Ако ги земеме предвид сите само со математички страна, што е тоа природен број? На полето на природни броеви е означена како N и е бесконечна серии на броеви кои се позитивни цели броеви и 1, 2, 3, &hellip- + &infin-. Нула е исклучена. Главно се користи за броење на предмети и се одреди редоследот.

Што е природен број во математика? аксиоми на Пеано

Поле N е основа врз која почива основните математика. Со изолирани областа на цели броеви, рационални текот на времето, комплексни броеви.

Работата на италијанскиот математичар Џузепе Пеано овозможено понатамошно структурирање на аритметиката, сум ја направил на формалностите и подготвен терен за понатамошни заклучоци кои одат надвор од Н. областа регионот Што е природен број, се пронајдени претходно во едноставен јазик, следново ќе се смета врз основа на математичка дефиниција на аксиоми Пеано.

• Единица се смета како природен број.
• Бројот кој го следи природен број, е природен.
• Пред единица постои природен број.
• Ако бројот б мора да биде и број, а бројот на г, тогаш c = d.
• Аксиомата на индукција, што пак укажува на тоа дека природен број, ако изјавата која зависи параметар важи и за број 1, а потоа ние се претпостави дека се работи за n број на области на природни броеви N. Потоа тврдење е точно за n = 1 од областа на природните броеви N.

Основни операции за областа на природните броеви

Од областа N беше првиот да се математички пресметки, тоа треба да се третира како домен на дефиниција, и на областа под бројот на трансакции вредности. Тие се затворени и не. Главната разлика е во тоа што операцијата е загарантирана да се остави зад затворени резултат во собата N, без оглед на она што се вклучени броеви. Доволно е што тие се природни. Исходот од останатите нумерички интеракција не е толку јасна и зависи од фактот дека за оние кои се вклучени во изразување, како што може да биде во спротивност со основната дефиниција. Така, на затворена операции:

• Прилог - x + y = z, каде што X, Y, Z е од поле не N;
• множење - x * y = z, каде што X, Y, Z е од поле не N;
• степенување - x^y, каде што x, y е од Н. поле

Останатите операции, како резултат на што не може да постои во контекст на утврдување "дека е позитивен цел број"Се како што следува:

• Одземање - x - y = z. Поле природни броеви тоа само ако веќе x y овозможува;
• поделба - x / y = z. Поле природни броеви што им овозможува само ако z се дели со y остатоци, односно рамномерно.

Својства на броеви, кои припаѓаат на областа N

Сите понатамошни математички размислување ќе се базира на овие својства, повеќето тривијални, но не помалку важно.

• Комутативен сопственост на тоа - x + y = y + x, каде броеви x, y се вклучени во Н. полето, и сите познати "на преместување на сума не се менува".
• Комутативен сопственост на мултипликација - x * y = y * x, каде броеви x, y е од Н. поле
• Асоцијативната имот за дополнување - (x + y) + z = x + (y + z), каде што X, Y, Z е од N. поле
• Асоцијативната имот на множење - (x * y) * z = x * (y * z), каде што броеви x, y, z е од Н. поле
• дистрибутивна имот - x (y + z) = x * y + x * z, каде броевите x, y, z е од Н. поле

Табела на Питагора

Еден од првите чекори во знаењето на учениците во основното математика структури откако тие се разбере за себе она што броеви се нарекуваат природно, е табела на Питагора. Тоа може да се смета не само од гледна точка на науката, но исто така и како вредни научни споменик.

Ова множење маса претрпе голем број на промени со текот на времето: тоа беше отстранет од нула, и броевите 1-10 застане за себе, со исклучок на редови (стотици, илјадници ...). Тоа е табела во која наслови на редови и колони - бројот и содржината на клетките на пресекот е еднаква на производот на своите.

Во последниве децении наставната практика почитуваат потребата за учење на Питагоровата маса "со цел"Тоа е, прво отиде меморирање. Множење 1 беше испуштена, бидејќи резултатот е еднаков на 1 или поголем фактор. Во меѓувреме, во табелата може да се види со голо око модел: производот на броевите зголемување од еден чекор, што е еднакво низа титула. Така, вториот фактор ни покажува колку пати ќе треба да се земе прво, со цел да се добие саканиот производ. Овој систем е за разлика од поудобно еден што се практикуваше во средниот век: дури и знаејќи дека е позитивен цел број, и како тоа е тривијална, луѓе успеале да се комплицираат секојдневниот со помош на систем кој се базира на степените на две.

А подмножество како колевка на математиката

Во моментов, на полето на природни броеви N се смета само како еден од подмножества на комплексни броеви, но тоа не ги прави помалку вредни во науката. Природен број - првото нешто што детето учи од страна на самите себеси и со светот околу нас студирањето. Откако прст, две прст ... Благодарение на него, човек формирана од страна на логично размислување, како и способност да се утврди причината и последица на производството, отворајќи го патот за големи откритија.