Што е рационални броеви? Кои се повеќе?

Видео: Рационални броеви и квадратни корени

што е рационални броеви? Високи ученици и студенти од математички специјалитети, најверојатно, лесно се одговори на ова прашање. Но, оние кои по професија е далеку од тоа, тоа ќе биде потешко. Што всушност е тоа?

Суштината и означување

Под рационални броеви значи оние кои може да се претстави како заеднички дел. Позитивни, негативни и нула, исто така, се вклучени во овој сет. Чиј броител дел во овој случај мора да биде цел број, а именителот - претставуваат природен број.

Овој сет на математиката се нарекува Q и се нарекува "на рационални". Тие ги вклучуваат сите целина и природни, означена како Z и Н. истиот сет на П вклучен во сетот Р. Тоа е ова писмо претставуваат т.н. вистински или реални броеви.

идејата

Како што веќе рековме, рационалните броеви - овој сет, кој ги вклучува сите на број и фракционо вредности. Тие можат да бидат претставени во различни форми. Прво, во форма на обични дропки: 5/7, 1/5, 11/15, итн Се разбира, цели броеви, исто така може да бидат напишани на сличен начин: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, итн Второ, друг вид на презентација - конечен децимален фракционо дел: .... 0.01, -15,001006, итн Ова е можеби една од најчестите форми.

Но, постои и трета - периодични дел. Овој вид не е многу честа појава, но се уште се користи. На пример, дел 10/3 може да се запише како 3,33333 ... или 3, (3). Различните погледи ќе се смета исто броеви. Како што ќе биде наведено и еднакви едни на други фракции, како што се 3/5 и 6/10. Се чини дека тоа стана јасно дека рационален број. Но, зошто е термин кој се користи да се однесуваат на нив?

Потекло на името

збор "рационално" во современиот руски јазик воопшто носи малку поинакво значење. Напротив, тоа е "разумни". "смета". Но, математички термини се блиску до буквална смисла на позајмен збор. во Латинска "сооднос" - тоа "став". "shot" или "поделба". Така, името ја одразува суштината на она што е рационален. Сепак, второто значење далеку нема од вистината.

Видео: Рационално-дробни нееднаквоста со логаритми

манипулирање

Во решавање на математички проблеми, ние постојано се соочуваат со рационални броеви, не знаејќи се направи. И тие имаат голем број на интересни својства. сите тие следат од дефиницијата на збир на активности или.

Прво, рационални броеви имаат имотно-правните односи на ред. Ова значи дека меѓу двете броеви може да биде само една врска - тие се или еднакви едни на други, или повеќе или помалку од друг. Односно:.

или a = b - или на > b, или на < b.

Покрај тоа, овој имот на односот transitivity како што следува. Тоа е, ако на поголем b, b поголем c, на на поголем c. Во јазикот на математиката е како што следува:

(a > б) ^ (б > c) => (a > в).

Видео: рационални изрази и комплексни броеви

Второ, постојат аритметички операции со рационални броеви, односно собирање, одземање, делење и, се разбира, множење. Во процесот на трансформација може, исто така, да изберете број на својства.

• a + b = b + a (промена места однос комутативност) -
• 0 + a = a + 0 -
• (A + b) + c = a + (b + c) (асоцијативност) -
• a + (-a) = 0-
• ab = ba-
• (Ab) c = a (bc) (дистрибутивност) -
• 1 = a x 1 x a = a-
• A x (1 / а) = 1 (каде што A не е еднаков на 0) -
• (A + b) c = ac + недостигаа
• (a > б) ^ (c > 0) => (наизменична струја > bc).

Кога станува збор за обични и не децимала, фракции или цели броеви, активности со нив може да предизвикаат некои потешкотии. На пример, собирање и одземање се можни само со еднакви именители. Ако тие се различни на почетокот, треба да биде да се најде заеднички, со користење на множење на сите фракции на одреден број. Споредба исто така, често можно само под овој услов.

Поделба и размножување на фракции произведени во согласност со прилично едноставни правила. Намалувањето на заеднички именител не е потребно. Исто така, се размножуваат броителите и именителите, а во процесот на имплементација на можни акции дел е потребно за да се намали и да се поедностави.

Што се однесува до поделба, тогаш тоа е слична на првата, со мала разлика. За вториот удар мора да се најде инверзна, што е, "За возврат" тоа. Така, броителот на првиот дел ќе треба да се помножи со именител на втората и обратно.

Конечно, друг имот делат рационални броеви, наречен аксиомата на Архимед. Често во литературата, исто така, се најде името "принципот". Тоа важи за целиот сет на реални броеви, но не секаде. Така, овој принцип не се однесува на одредени групи на рационални функции. Во суштина, оваа аксиома значи дека кога има две вредности на a и b, секогаш може да се земе доволно количество на a, b да се надминуваат.

сфера на примена

Значи, оние кои се научил или запомни, дека рационален број, јасно е дека тие се користат насекаде: во сметководство, економија, статистика, физика, хемија и другите науки. Се разбира, таму е исто така место за нив во математиката. Не секогаш се знае дека ние се занимаваат со нив, ние постојано се користат рационални броеви. Дури и малите деца за учење да се избројат објекти, сечење на делови од јаболко или завршување на други едноставни активности, се соочи со нив. Тие буквално нè опкружува. Сепак, за одредени задачи тие не се доволни, особено, на пример на Питагоровата теорема, може да се разбере потребата од воведување на концептот на ирационални броеви.