Првиот знак на еднаквост на триаголници. Вториот и третиот знаци на еднаквост на триаголници

Меѓу големиот број на полигони, кои во суштина немаат допирни точки затворена полигонална линија, триаголник - е фигура со најмал број на агли. Со други зборови, тоа е едноставно полигон. Но, и покрај неговата едноставност, оваа бројка се крие многу мистерии и интересни откритија, која ја нагласува посебна гранка на математиката - геометријата. Оваа дисциплина во училиштата почнат да ги учат седмо одделение, и темата "Триаголник" се дава посебно внимание. Децата не само што учат на правилата на самата личност, но, исто така, да се споредат учење 1, 2 и 3, во знак на еднаквост на триаголници нивните.

Видео: 19 Вториот знак на еднаквост treugolnikov.Geometriya 7 одделение

Првиот познаник

Еден од првите правила, се запознаени со студентите, тоа оди нешто вака: збирот на аглите на триаголникот е еднакво на 180 степени. Да се ​​потврди ова, доволно е да се користи на транспортир да се измери секоја од темиња и додадете сите Добиените вредности. Според тоа, кога две познати вредности лесно да се утврди третиот. на примерВо триаголник еден од агли е 70 степени, а од друга - 85 °, што е вредноста на третата агол?

180-85 - 70 = 25.

Одговор: 25 °.

Задачи може да биде покомплицирано, ако само една одредена вредност агол и втора вредност за вели дека само на тоа колку многу или колку пати е поголема или помалку.

Во триаголникот да определи еден или друг од нејзините посебни карактеристики на линијата, од кои секоја може да се врши тоа има свои име:

• висина - на вертикална линија составен од теме за да на спротивната страна;
• сите три висини, спроведена во исто време, во центарот на фигурата се сечат, формирајќи orthocenter, кои, во зависност од видот на триаголникот може да биде внатре и надвор;
• Медијана - линија за поврзување на врвот до средината на спротивната страна;
• е точката на пресек на медианите на тежината, е во облик;
• Симетрала - линија од врвот до точка на вкрстување со спротивната страна, точката на пресек на трите симетрали е центар на впишан круг.

Едноставни вистини за триаголници

Видео: Геометрија Лекција 7 клетки №19 вториот и третиот карактеристики на еднаквост на триаголници

Триаголници, како што, всушност, и сите фигури имаат свои карактеристики и својства. Како што веќе рековме, оваа бројка е едноставен полигон, но со свој карактеристичен карактеристики:

• од аголот на многу долг страна секогаш лежи со поголем големина, и обратно;
• против еднакви страни се еднакви агли, на пример - рамнокрак триаголник;
• збирот на внатрешните агли секогаш е еднаква на 180 °, што веќе се покажа со пример;
• проширување на едната страна од триаголникот се формира надвор од надворешниот агол на кој секогаш ќе биде еднаков на збирот на аглите, тоа не е во непосредна близина;
• било која од страните е секогаш помал од збирот на другите две страни, но повеќето од нивните разлики.

видови триаголници

Во потрага по следниот чекор е да се идентификуваат на групата на која презентираше триаголник. Припаѓаат на одреден тип зависи од вредностите на аглите на триаголникот.

• Рамнокрак - со две еднакви страни, кој се нарекува страна, на третото место во овој случај делува како база форми. Аглите на основата на триаголникот се исти, а просечното составен од врвот, е Симетрала и висина.
• Правиот, или рамностран триаголник - е онаа во која сите неговите страни се еднакви.
• Правоаголни некоја од неговите страни е 90 °. Во овој случај, на спротивната страна од овој агол се нарекува хипотенуза, а другите две - нозете.
• Акутна триаголник - сите агли помалку од 90 °.
• Тап - еден од аглите поголем од 90 °.

Видео: 15 Првиот знак на еднаквост на триаголници. Геометрија 7 одделение

Еднаквост и сличноста на триаголници

Во процесот на учење не е само смета за одделно преземено форма, но, исто така, да се споредат два триаголници. И оваа навидум едноставна тема има многу правила и теореми кои може да се докаже дека смета фигура - еднакви триаголници. Знаци на триаголници има дефиниција на еднаквост: триаголниците се еднакви ако нивните соодветни страни и агли се еднакви. Со оваа равенка, ако се наметне на овие две фигури во друг, сите свои линии се спојуваат. Исто така, сликата може да биде слична, а особено тоа се однесува на значително идентични форми, се разликуваат само во големината. Со цел да се направи таков заклучок за претставена триаголници мора да бидат исполнети во еден од следниве услови:

Видео: Третиот знак на еднаквост на триаголници

• два агли на една бројка е еднаква на два агли на друг;
• пропорционален на двете страни на двете страни на вториот триаголник, и аглите на формираната страни се еднакви;
• три страни на втората слика е иста како онаа на првиот.

Се разбира, за неприкосновен еднаквост, кој не предизвикува најмало сомневање, мора да ги имаат истите вредности на сите елементи на двете фигури, но со проблемот на теоријата е многу поедноставен, а само неколку услови е дозволено да имаат за да се докаже дека триаголници.

Првиот знак на еднаквост на триаголници

на тема проблемите се решаваат врз основа на доказ за теорема, кој гласи: "Ако две страни на еден триаголник, и аголот кој тие се формираат, се еднакви на двете страни и аголот на други триаголник, тогаш бројките исто така се еднакви едни на други".

Како звукот доказ за теорема за првиот знак на еднаквост на триаголници? Секој знае дека за два сегменти се еднакви ако тие имаат иста должина или обем еднаква, ако тие имаат ист радиус. И во случај на триаголник, постојат неколку знаци со кои може да се претпостави дека бројките се идентични, што е многу корисна во решавање на разни геометриски проблеми.

Звукот на теоремата "Првиот знак на еднаквост на триаголници", што е опишано погоре, но неговиот доказ:

• Претпоставиме триаголници ABC и A₁на₁C₁ имаат иста страна на АБ и А₁на₁ и, соодветно, сонцето и₁C₁, и аглите кои се формирани од страна на овие страни имаат иста вредност, односно еднакви. Потоа го стави на ABC А₁на₁C₁ Ние се добие согласност од сите линии и темиња. Следува дека овие триаголници се исти, што значи еднакви.

Теорема "Првиот знак на еднаквост на триаголници", исто така наречен "На двете страни и агол." Всушност, ова е суштината на тоа.

Видео: триаголници. Знаци на еднаквост на триаголници. Геометрија оценки 7-9. Лекција 3

Теорема на вториот знак

Вториот знак на еднаквост е докажано слично на тоа, доказ е врз основа на фактот дека наметнувањето на парчиња на едни со други, тие се идентични во сите на врвот и од страните. Теорема звучи вака: "Ако од една страна и два агли во формирањето на кои учествува, Партијата и двете страни на вториот триаголник, тогаш овие бројки се идентични, односно еднаков".

Третиот знак и доказ

Ако и 2 и 1 знак на еднаквост се однесува на двете страни на триаголници, агли и форми, третиот се однесува само на страните. Така, теоремата има следнава формулација: "Ако сите страни на триаголникот се еднакви на три страни на вториот триаголник, бројките се идентични".

За да ја докаже оваа теорема, потребно е да истражувам во поголеми детали во дефиницијата на еднаквост. Всушност, она што се подразбира под "триаголници се еднакви"? Идентитет, вели дека ако се наметне една фигура на друг, сите елементи кои се совпаѓаат, тоа може да биде случај кога нивните страни и агли се еднакви. Во исто време, на аголот спроти една страна, што е исто како и другите триаголник е еднаква на соодветните теме на втората слика. Треба да се напомене дека во овој момент доказ е лесно да се претвори во 1 знак на еднаквост на триаголници. Ако оваа низа не се почитува, еднаквоста на триаголници е просто невозможно, освен во случаите каде оваа бројка е огледало на првиот.

правоаголен триаголник

Структурата на такви триаголници е секогаш теме со агол од 90 °. Затоа, следниве изјави се вистинити:

• триаголници со прав агол се еднакви ако нозете на вториот cathetus идентични;
• фигури се еднакви ако тие се еднакви на хипотенузата и еден од нозете;
• како триаголници се еднакви ако нивните нозе и идентични акутна агол.

Оваа функција се однесува на аголни триаголник. За да ја докаже теоремата користи бројките едни на други, во која нозете се преклопени триаголници, така што две прави лево исправен агол од страна на CA и CA страни₁.

практична примена

Во повеќето случаи, во практиката, тоа се применува на првиот знак на еднаквост на триаголници. Всушност, оваа навидум едноставна класа за геометрија и авионот геометрија користи тема и 7 да се пресмета должината, на пример, телефонскиот кабел без областа на мерењето, во која ќе се одржи. Користејќи се со оваа теорема тоа е лесно да се направат потребните пресметки, за да се одреди должината на островот, кој се наоѓа во средината на реката, без да пливаат низ неа. Или зајакнување на оградата со поставување на лента во заливот, така што таа е поделена во две еднакви триаголници, или пресметување на сложени елементи на работата во столарија или во пресметката на носач на покривот на системот во текот на изградбата.

Првиот знак на еднаквост на триаголници има широка примена во вистинска "возрасни" живот. А во средно училиште години, тоа е тема за многу чини здодевен и целосно непотребен.