Тоа е тангента на круг? Својства на тангента на круг. На заедничка тангента на две кружници

Secants, тангенти - сето тоа стотици пати може да се слушне на лекции геометрија. Меѓутоа, прашањето на училиште зад себе, да го положат година, а сето ова знаење заборавени. Што треба да се сеќаваш?

суштината

терминот "тангента на круг" знак, можеби, сè. Но, тоа е веројатно дека сите брзо ќе се формулира дефиниција. Во меѓувреме се нарекува тангента лежат во иста рамнина како круг, кој се вкрстува на само еден бод. Нивниот број може да постојат, но сите тие ги имаат истите својства, која ќе се дискутира подолу. Како што може да се погоди, на точката на контакт од местото каде што кругот и линија се сечат. Во секој случај, тоа е еден, ако ги има повеќе, тогаш тоа ќе биде трансверзала.

Историјата на откривање и истражување

Концептот на тангента појави во античките времиња. Изградбата на овие линии на првиот круг, а потоа и на елипси, параболи и hyperbolas со линијар и компас одржи уште во раните фази на развој на геометријата. Се разбира, историјата не го зачува името на пронаоѓачот, но јасно е дека дури и во тоа време луѓето биле добро познати својства на тангента на круг.

Во модерните времиња интересот за овој феномен избувна повторно - почна нова рунда на студии на овој концепт во врска со отворањето на нови криви. Така, Галилео го воведе концептот на циклоида и Ферма и Декарт изградена тангента на него. Што се однесува на кругови, се чини, е за древни тајни остави во оваа област.

својства

Радиус привлечени кон точката на пресек ќе биде нормално на линија. ова главниот, но не само имотот што е тангента на круг. Друга важна карактеристика веќе вклучува две исправен. Значи, преку една единствена точка, која се наоѓа надвор од кругот, тоа е можно да се подготви две тангенти, а нивната висина се еднакви. Постои уште една теорема на оваа тема, но тоа ретко се одржа во рамките на стандардот училиште разбира, но тоа е исклучително корисна за решавање на одредени проблеми. Тоа оди како што следува. Од една страна се наоѓа надвор од кругот, да привлече тангента и секанс на него. Формирана сегменти AB, AC и АД. А - пресекот на линии, B точка на tangency, C и D - премин. Во овој случај, на следната равенка важи: должината на тангента на круг, квадрат, е еднаква на производот од сегментите AC и АД.

Видео: Градење на заедничка надворешна тангента на две кружници

Од горенаведеното, има важна последица. За секоја точка на кругот, може да се изгради тангента, но само еден. Доказ за ова е прилично едноставен: во теорија сведува на тоа нормално од радиусот, дознаваме дека формира триаголник не може да постои. А тоа значи дека на тангентата - на само еден.

зграда

Меѓу другите задачи во геометријата е посебна категорија, како по правило, не се е сакан од страна на учениците и студентите. За да се реши задачите од оваа категорија треба само шестар и линијар. Тоа е задача на градење. Таму тие се изгради на тангента.

Видео: тангента на круг

Значи, со оглед кружница и точка лежи надвор од нејзините граници. И треба да се движите низ нив тангента. Како да го направам тоа? Прво на сите, треба да се трошат на интервалот помеѓу центарот на кругот О, и го постави точка. Потоа, со помош на компас треба да го подели на половина. За да го направите ова, мора да се постави на радиус - малку повеќе од половина од растојанието помеѓу центарот на кругот и изворната точка. Тогаш ќе треба да се изгради две пресечни лакови. Радиусот на промени не треба да биде компас, а во центарот на секоја страна на кругот ќе биде на изворната точка и О, соодветно. Места се заоблува раскрсници треба да се поврзе тој дел намали на половина. Прашајте во радиус компасот еднаква на растојанието. Понатаму, со центарот на раскрсница да се изгради уште еден круг. Тоа ќе биде врз основа на двете на изворната точка и O. Во овој случај, ќе има две клучки со овој проблем во круг. Дека тие ќе бидат за контакт за првично одреден момент.

интересно

Тоа е изградба на тангента на круг доведе до раѓање диференцијална анализа. Првата работа на оваа тема се објавени од страна на познатиот германски математичар Лајбниц. Тоа дава можност за наоѓање на максимум, минимум и тангенти, без оглед на фракционо и ирационални количини. Па, сега се користи за многу други пресметки.

Покрај тоа, тангента на круг поврзани со геометриски тангента смисла. Тоа е од оваа, а нејзиното име доаѓа. Превод од латински tangens - "тангента". Така, овој концепт не е само геометрија и диференцијална анализа, но со тригонометрија.

две кружници

Не секогаш тангента zatragivet само една личност. Ако може да се трошат многу линии на еден круг, тогаш зошто да не обратно? Можно. Тоа е само проблем во овој случај е сериозно комплицирано, затоа што тангентата на две кружници не може да помине низ било која точка, а релативната позиција на сите овие бројки може да биде многу различни.

Видови и сорти

Кога станува збор за два кругови и една или повеќе линии, а потоа дури и ако не знаат дека тоа е за, не е познато како сите овие парчиња се поставени во однос на едни со други. Врз основа на ова, постојат неколку варијанти. Значи, во кругот може да има еден или два заеднички точки, или нема воопшто. Во првиот случај, тие ќе се преклопуваат, а вториот - на допир. И тука се две варијанти. Ако еден круг, како што се вградени во вториот, на допир е наречена внатрешна ако не - тогаш однадвор. Разбирање на релативната позиција на парчиња не може да се заснова само на цртеж, но има информации за збирот на нивните радиуси и растојанието помеѓу нивните центри. Ако овие две вредности се еднакви, тогаш кругови допре. Ако првиот повеќе - се сечат и на друг начин - немаат заеднички точки.

Така е и со прави линии. За било кои два кругови без заеднички точки можат да бидат
изгради четири тангенти. Двајца од нив ќе се преклопуваат меѓу фигурите, тие се нарекуваат внатрешни. А неколку други - надворешни.

Ако зборуваме за круговите, кои имаат една точка во заеднички, проблемот сериозно поедноставена. Факт е дека во било меѓусебна аранжман, во овој случај на тангента тие ќе имаат само еден. И тоа ќе помине низ точката на пресекот. Така што зградата нема да предизвика тешкотии.

Ако бројките се две точки на пресек, тогаш тие може да се изгради линија тангента на круг како на еден, а вториот, но само надвор. Решението за овој проблем е слично на она што се дискутира подоцна.

Во пресрет на предизвиците

Внатрешни и надворешни тангента на две кружници во зградата не се толку едноставни, сепак, и овој проблем е решен. Фактот дека помошни модел се користи за тоа, па сфатиле како метод сам Тоа е доста проблематично. Значи, со оглед две кружници со различни радиуси и центри O1 и O2. За нив, треба да се изгради два пара на тангенти.

Видео: Градење на заеднички тангента на две кружници

Прво на сите, околу центарот на поголем круг да се изгради поддршка. Во исто време на компас мора да се постави на разликата меѓу радиусите на двете оригинални фигури. Од центарот на потесниот круг тангента на помошни изградена. После тоа О1 и О2 се одржуваат perependikulyary овие директно до раскрсницата со оригинални фигури. Како што следува од основните својства на тангента, потребното точки се наоѓаат на двете кружници. Проблемот е решен, барем во првиот дел.

Со цел да се изгради внатрешна тангенти треба да се реши речиси сличен проблем. Повторно, ние треба помошен фигура, но овој пат неговиот радиус е еднаков на збирот на оригиналот. Да ја конструира тангента од центарот на еден од овие кругови. Натамошниот тек на решението може да биде разбрана од претходниот пример.

Видео: Градење на заеднички тангента на две кружници

Тангента на круг, или дури и две или повеќе - не е толку тешка задача. Се разбира, математичари одамна престана да се реши со слични проблеми рачно и доверба пресмета посебни програми. Но, не мислам дека тоа е сега не мора да бидат во можност да го направите тоа сами, бидејќи за правилна формулација на задачата за компјутер да се направи многу и да се разбереме. За жал, постојат стравувања дека по последната транзиција во форма на тест за проблеми со контрола на знаење за изградба ќе предизвика студентите се повеќе и повеќе тешкотии.

Како за пронаоѓање на заеднички тангенти на повеќе кругови, тоа не е секогаш можно, дури и ако тие се наоѓаат во иста рамнина. Но, во некои случаи, тоа е можно да се најде таква линија.

Видео: теорема на имотот на тангентата

живот примери

На заедничка тангента на две кружници често се наоѓа во пракса, иако тоа не е секогаш јасна. Транспортери, модуларни системи, трансмисиони ремени Чекреци, тензија на конец во машина за шиење, но дури и само еден велосипед синџир - примери на живот. Па не мислам дека геометриски проблеми остануваат само во теорија: во инженеринг, физика, градежништвото и многу други области се во практична употреба.